La successione...di conigli!

Se parliamo di conigli, cosa ti viene in mente? Graziosi animali che saltano nei prati? Ottimi animali da compagnia? Oppure ritmi di riproduzione frenetici?

E a un matematico cosa viene in mente? Sicuramente Fibonacci!

Conosci Fibonacci?

Fibonacci, ovvero Leonardo Pisano, è stato un grande matematico del 1200. Si era posto un problema pratico, chiedendosi  quante coppie di conigli discendono in un anno da una coppia.

Le ipotesi di base sono le seguenti:

– da una coppia di adulti nasce ogni mese una coppia di piccoli

– un mese dopo la nascita la coppia è adulta e da a sua volta alla luce una coppia di piccoli

 Come viene risolto?

Partendo da una coppia di conigli piccoli, alla fine del primo mese, la coppia è diventata adulta. Da questa coppia, al secondo mese nasce una coppia di piccoli. Al terzo mese, la prima coppia da alla luce un’altra coppia di piccoli e intanto la loro prima cucciolata è diventata adulta (quindi abbiamo due coppie di adulti e una coppia di piccoli).

Al quarto mese, dalla coppia iniziale nasce un’altra coppia di piccoli. Quelli che nel mese precedente erano piccoli, diventano adulti mentre l’altra coppia di adulti da alla luce una coppia di piccoli (in totale abbiamo 3 coppie di adulti e 2 coppie di piccoli). E via dicendo.

 

 

 

 Come possiamo vedere, al secondo mese abbiamo un numero di coppie pari a quelle del primo mese più quelle iniziali:

coppie iniziali: 1

coppie presenti al primo mese: 1

coppie presenti al secondo mese: 1+1=2

 

Le coppie disponibili al terzo mese sono in numero pari a quelle del secondo mese più quelle del primo mese:

coppie presenti al primo mese: 1

coppie presente al secondo mese: 2

coppie presenti al terzo mese: 2+1=3

 

Stessa cosa per il quarto mese:

coppie presenti al secondo mese: 2

coppie presente al terzo mese: 3

coppie presenti al quarto mese: 3+2=5

 

 

 

E così via: possiamo dire che il numero di coppie può essere espresso con la sequenza

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144\ldots

che rappresenta la famosa “successione di Fibonacci”: per calcolare un elemento, basta sommare i due che lo precedono!

Abbiamo quindi scoperto che in un anno le coppie di conigli disponibili sono 144!

 

Se sei curioso e vuoi leggerti gli scritti di Leonardo Pisano, puoi scaricarli qui:

Scritti di Leonardo Pisano, matematico del secolo decimo terzo, Baldassarre Boncompagni, Roma, 1857

A pagina 283 trovi il problema in questione:

“Quot paria coniculorum in uno anno ex uno pario germinentur.

Qvidam posuit unum par cuniculorum in quodam loco, qui erat undique pariete circundatus, ut sciret, quot ex eo paria germinarentur in uno anno: cum natura eorum sit per singulum mensem aliud par germinare; et in secundo mense ab eorum natiuitate germinant…”

Ovvero:

Quante coppie di conigli discendono in un anno da una coppia.

Un tale mise una coppia di conigli in un luogo completamente circondato da un muro, per scoprire quante coppie di conigli discendessero da questa in un anno: per natura le coppie di conigli generano ogni mese un’altra coppia e cominciano a procreare a partire dal secondo mese dalla nascita…

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